Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ 17 см. Найдите стороны прямоугольника.
Ответы
Пошаговое объяснение:
Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b. У нас есть два уравнения, которые связаны с периметром и диагональю:
1. Периметр (P) прямоугольника равен 2a + 2b и составляет 34 см:
2a + 2b = 34
2. Диагональ (D) прямоугольника равна 17 см и связана со сторонами a и b теоремой Пифагора:
D^2 = a^2 + b^2
D^2 = 17^2 = 289
Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:
1. 2a + 2b = 34
2. a^2 + b^2 = 289
Давайте решим эту систему. Сначала мы можем переписать уравнение (1) в виде a + b = 17, разделив обе стороны на 2:
a + b = 17
Теперь у нас есть система:
1. a + b = 17
2. a^2 + b^2 = 289
Мы можем решить уравнение (1) относительно a:
a = 17 - b
Подставим это значение в уравнение (2):
(17 - b)^2 + b^2 = 289
Раскроем квадрат:
289 - 34b + b^2 + b^2 = 289
Упростим:
2b^2 - 34b = 0
Теперь мы можем разделить это уравнение на 2:
b^2 - 17b = 0
Факторизуем:
b(b - 17) = 0
Отсюда получаем два значения для b:
1. b = 0
2. b = 17
Если b = 0, то a = 17. Но нулевая сторона не имеет смысла для прямоугольника, поэтому это решение отбрасываем.
Если b = 17, то a = 17 - b = 17 - 17 = 0.
Таким образом, стороны прямоугольника равны a = 0 и b = 17, или наоборот a = 17 и b = 0.