Через 2 ч после отправления поезд остановился на 30 мин. На оставшемся до станции участке пути производились ремонтные работы и поезду была
разрешена скорость, составляющая 5 первоначальной скорости, вследствие чего поезд пришел на станцию с опозданием на 1 ч 10 мин. На другой день остановка поезда произошла на 14 км ближе к конечной станции и при тех же условиях опоздание сократилось до 50 мин. Определить расстояние между станциями и скорость поезда
Ответы
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом:
1. Первоначальное движение:
- До остановки поезд двигался 2 часа.
- Поезд остановился на 30 минут.
- Таким образом, время движения до остановки составило 2 часа + 30 минут = 2.5 часа.
2. После остановки:
- Далее поезд двигался со скоростью, равной 5 раз первоначальной скорости.
- Опоздание составило 1 час 10 минут, что равно 1.167 часа.
3. Второй день:
- Остановка произошла на 14 км ближе к конечной станции.
- Опоздание составило 50 минут, что равно 0.833 часа.
Теперь, используя известное время и опоздание, мы можем рассчитать скорость поезда и расстояние между станциями.
Давайте обозначим следующие параметры:
- V - первоначальная скорость поезда,
- T1 - время движения до остановки (2.5 часа),
- T2 - время движения после остановки (1.167 часа),
- T3 - время движения на второй день (0.833 часа),
- D - расстояние между станциями,
- Опоздание1 - опоздание после первоначального движения (1 час 10 минут = 1.167 часа),
- Опоздание2 - опоздание на второй день (50 минут = 0.833 часа).
Теперь создадим уравнения:
1. Первоначальное движение: D = V * T1.
2. Движение после остановки: D = 5V * T2.
3. Движение на второй день: D - 14 = V * T3 (здесь D - 14, потому что остановка была на 14 км ближе).
4. Опоздание1: Опоздание1 = T1 - T2.
5. Опоздание2: Опоздание2 = T2 - T3.
Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем T1 и T2 из опоздания1:
1.167 = 2.5 - T2
T2 = 2.5 - 1.167
T2 = 1.333 часа
Теперь найдем V из первых двух уравнений:
D = V * 2.5
D = 5V * 1.333
Теперь, используя D = V * T1, мы можем выразить T1 через V:
T1 = D / V
Подставим это значение в уравнение для опоздания1:
1.167 = 2.5 - 1.333
1.167 = 2.5 - (D / V)
Теперь найдем D:
D = 2.5 - 1.167 - 1.167V
Теперь, используя D = 5V * 1.333:
D = 5 * 1.333V
Теперь у нас есть два уравнения с D. Приравняем их:
2.5 - 1.167 - 1.167V = 5 * 1.333V
Теперь решим это уравнение для V. После нахождения V, мы сможем найти D:
2.5 - 1.167 - 1.167V = 6.665V
Перегруппируем члены:
6.665V + 1.167V = 2.5 - 1.167
7.832V = 1.333
V = 1.333 / 7.832
Теперь, когда мы нашли V, можем найти D:
D = 5 * 1.333V
Подставим значение V:
D = 5 * 1.333 * (1.333 / 7.832)
D ≈ 0.2969 * 1.333
D ≈ 0.3957
Теперь мы знаем, что первоначальная скорость поезда V ≈ 0.1702 км/мин (примерно 170.2 м/мин) и расстояние между станциями D ≈ 0.3957 км (примерно 395.7 м).