Question

Нагріту сталеву кульку кладуть на лід при 0 °С. Кулька занурюється у лід наполовину. До якої температури було нагріто кульку?

Answer 1

Відповідь:

Для вирішення цієї задачі, ми можемо використовувати закон збереження енергії. Енергія, яку втрачає гаряча стальна кулька, коли вона контактує з льодом, використовується для плавлення льоду і нагрівання його до певної температури.

Спочатку, розглянемо тепло, яке передається від кульки до льоду для плавлення. Для плавлення одного грама льоду потрібно 334 Дж енергії. Також ми маємо врахувати тепло, яке потрібно для підігрівання тіла до певної температури.

Ми знаємо, що кулька занурюється у лід наполовину, тобто половина її об'єму знаходиться в льоді, і половина - в повітрі. Тому ми можемо розділити весь процес на дві частини: нагрівання кульки до певної температури і плавлення льоду.

Давайте позначимо:

- m - масу кульки,

- c - теплоємність сталі,

- ΔT - зміну температури кульки,

- L - теплоту плавлення льоду,

- m_ice - масу льоду, який розтав, і

- T_final - кінцеву температуру.

Тепло, яке передається від кульки для нагрівання до певної температури, можна обчислити за формулою:

Q1 = mcΔT

Тепло, яке потрібно для плавлення льоду, можна обчислити за формулою:

Q2 = m_ice * L

Закон збереження енергії вимагає, щоб Q1 = Q2. Тобто:

mcΔT = m_ice * L

Ми також можемо врахувати, що половина маси кульки знаходиться в льоді, тобто m_ice = 0.5 * m. Підставляючи це у рівняння, маємо:

cΔT = 0.5 * mL

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для ΔT:

ΔT = (0.5 * mL) / c

Таким чином, знаючи значення L (теплота плавлення льоду), масу кульки m, теплоємність сталі c, ми можемо обчислити зміну температури ΔT, до якої була нагріта кулька.

Зверніть увагу, що значення L для плавлення льоду дорівнює близько 334 Дж/г. Теплоємність сталі c становить приблизно 0,46 Дж/(г°C).