Космический аппарат вышел на орбиту вокруг Луны. Высота периселения (ближайшей к Луне точки орбиты) составила 200 км, высота апоселения - 1000 км. Затем в периселении должен был быть выдан тормозной импульс, чтобы перейти на круговую орбиту. Однако из-за сбоя электроники аппарат получил тормозной импульс, в 1,5 раза превышающий необходимое значение. Радиус Луны - 1737 км, ее масса - 7.4 • 10^22кг, G = 6,67 • 10^-11 H-м^2 кг2
После того, как аппарат получил слишком большой тормозной импульс, столкнется ли он с Луной? Ответ обоснуйте. Если на предыдущий вопрос вы ответили "Да", то определите скорость столкновения с Луной
Если был дан ответ "Нет", то найдите скорость в новой точке периселения.
Ответы
Ответ:
Для определения того, столкнется ли аппарат с Луной, нужно сравнить его скорость в периселении с критической скоростью, необходимой для удержания аппарата на круговой орбите вокруг Луны.
Критическая скорость для круговой орбиты можно найти с использованием закона всемирного тяготения:
V = √(GM/R),
где V - скорость на круговой орбите, G - гравитационная постоянная, M - масса Луны, R - радиус орбиты (среднее значение между периселением и апоселением).
R = (200 + 1000)/2 = 600 км = 600 000 м.
Подставляя значения в формулу, получаем:
V = √((6,67 • 10^-11 H-м^2 кг2 • 7.4 • 10^22 кг) / (600 000 м)) = 1688,6 м/с.
Теперь рассмотрим тормозной импульс, полученный аппаратом. Он превышает необходимое значение в 1,5 раза:
ΔV = 1,5 • V = 1,5 • 1688,6 м/с = 2532,9 м/с.
Если аппарат получил такой большой тормозной импульс, то его скорость в периселении станет ниже критической скорости для круговой орбиты. Это означает, что аппарат не столкнется с Луной.
Теперь найдем скорость в новой точке периселения. Для этого вычтем из текущей скорости в периселении тормозной импульс:
V' = V - ΔV = 1688,6 м/с - 2532,9 м/с = -844,3 м/с.
Отрицательный знак означает, что скорость аппарата в новой точке периселения будет направлена в обратную сторону от Луны.
Таким образом, аппарат не столкнется с Луной и его скорость в новой точке периселения будет равна 844,3 м/с, направлена от Луны.