Question

ДАМ 30 БАЛІВ
подайте у вигляді дробу:
1) m²-4n²/m² ÷ (4m - 8n);
2) 2a-4/a²+4 ÷ a²-4a+4/a⁴-16
розписуйте будь ласка!!
(використовуйте формули)​

Answer 1

Звісно, ось розв'язання обох завдань у вигляді дробів:

1) m² - 4n² / m² ÷ (4m - 8n):

1) Розпочнемо зі спрощення дільника (4m - 8n). Віднімемо 4 з обох членів чисельника:

(m² - 4n²) / m² ÷ 4(m - 2n)

2) Звернемо увагу на чисельник, який можна розкласти як різницю квадратів:

[(m + 2n)(m - 2n)] / m² ÷ 4(m - 2n)

3) Поділимо чисельник і дільник на (m - 2n):

[(m + 2n)(m - 2n)] / (m - 2n) / (4(m - 2n))

4) В результаті отримаємо:

(m + 2n) / (4(m - 2n))

2) 2a - 4 / a² + 4 ÷ a² - 4a + 4 / a⁴ - 16:

1) Розпочнемо з першого дробу і спростимо чисельник:

2(a - 2) / a² + 4

2) Поділимо чисельник і дільник на 2:

(a - 2) / (a² + 4)

3) Тепер розглянемо другий дріб і спростимо чисельник:

a² - 4a + 4 / a⁴ - 16

4) Розкладемо чисельник як квадрат, щоб отримати:

(a - 2)² / (a² + 4)(a² - 4)

5) Звернемо увагу, що (a² - 4) можна розкласти як різницю квадратів:

(a - 2)² / (a² + 4)(a + 2)(a - 2)

6) Зараз ми можемо скоротити (a - 2) в чисельнику та знаменнику:

1 / (a² + 4)(a + 2)

Отже, вирази у вигляді дробів виглядають так:

1) (m + 2n) / (4(m - 2n))

2) (a - 2) / (a² + 4)(a + 2)