Question

Точки A і B належать колу й лежать по різні боки від хорди MN . Доведіть , що кут MAN+кут MBN=180°

Answer 1

Відрізки MA та NA є радіусами кола, отже, вони рівні. Таким чином, ∆MAN - це рівнобедрений трикутник, а отже, ∠MNA = ∠MAN.

Аналогічно, ∠NMB = ∠BNM.

Оскільки точки A і B лежать на колі, то ∠MNA + ∠NMB = 180° (це випливає з властивостей кола).

Замінюючи ∠MNA на ∠MAN і ∠NMB на ∠BNM (згідно з пунктами 1 і 2), ми отримуємо: ∠MAN + ∠BNM = 180°.