Question

обчислити:
1) cosx; tgx; ctgx, якщо sinx=-7/25; 3π/2<x<2π
спочно, даю 100 балов!!!​

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти значення косинуса (cosx), тангенса (tgx) і котангенса (ctgx), вам потрібно використовувати тригонометричні ідентичності, враховуючи вже задане значення синуса (sinx).

Для початку, відомо, що sinx = -7/25 і x належить інтервалу (3π/2, 2π).

Знайдемо значення косинуса (cosx) з використанням тригонометричної ідентичності:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

cos^2(x) + (-7/25)^2 = 1

cos^2(x) + 49/625 = 1

cos^2(x) = 1 - 49/625

cos^2(x) = 576/625

cos(x) = ±√(576/625)

cos(x) = ±(24/25)

Оскільки x знаходиться в другому квадранті (3π/2 < x < 2π), то косинус буде від'ємним значенням:

cos(x) = -24/25

Тепер знайдемо значення тангенса (tgx) і котангенса (ctgx):

tgx = sinx / cosx

tgx = (-7/25) / (-24/25)

tgx = 7/24

ctgx = 1 / tgx

ctgx = 1 / (7/24)

ctgx = 24/7

Отже, отримали наступні значення:

cosx = -24/25

tgx = 7/24

ctgx = 24/7