1)сократите дробь:
7х-2+4х²/1-16х²
там решается как то через дискременант, а потом еще что то пишется. пожалуйста помогите, РЕШЕНИЕ С ДИСКРЕМЕНАНТОМ НАДО
2) разложите на множители кв. трехчлена
х²-10х+21
Ответы
Ответ:
1) Для упрощения дроби сначала найдем дискриминант и запишем дробь в виде суммы простых дробей.
Раскроем скобки и упростим дробь:
(7x - 2 + 4x^2) / (1 - 16x^2)
= (4x^2 + 7x - 2) / (1 - 16x^2)
Теперь найдем дискриминант квадратного трехчлена 4x^2 + 7x - 2:
D = (b^2 - 4ac) = (7^2 - 4 * 4 * (-2)) = (49 + 32) = 81
Так как дискриминант больше нуля, у квадратного трехчлена есть два действительных корня.
Теперь запишем дробь в виде суммы простых дробей:
(4x^2 + 7x - 2) / (1 - 16x^2) =
= ((A / (x - a)) + (B / (x + a))) / ((1 - 4x)(1 + 4x))
= (A / (x - a) + B / (x + a)) / ((1 - 4x)(1 + 4x))
= (A(x + a) + B(x - a)) / ((x - a)(x + a)(1 - 4x)(1 + 4x))
Где A и B - некоторые постоянные значения, а a - корни квадратного трехчлена.
Теперь значения A и B можно найти, вычислив числитель. Составим и решим систему уравнений для определения A и B.
4x^2 + 7x - 2 = A(x + a) + B(x - a)
Equating coefficients:
4 = A + B
7 = aA - aB
-2 = aA - aB
Решим систему уравнений:
4 = A + B
7 = a(A - B)
Из первого уравнения получаем: B = 4 - A
Подставим значение B во второе уравнение:
7 = a(A - (4 - A))
7 = aA - 4a + aA
7 = 2aA - 4a
2aA = 7 + 4a
aA = (7 + 4a) / 2a
A = (7 + 4a) / 2a^2
Теперь подставим значение A в первое уравнение:
4 = (7 + 4a) / 2a^2 - 4 + 4a / 2a^2
4 = (7 + 4a - 4(2a - 1)) / 2a^2
4 = (7 + 4a - 8a + 4) / 2a^2
4 = (11 - 4a) / 2a^2
8a^2 = 11 - 4a
a^2 + 4a - 11 = 0
Решим квадратное уравнение:
D = (4^2 - 4 * 1 * (-11)) = (16 + 44) = 60
Так как дискриминант больше нуля, у квадратного трехчлена есть два действительных корня.
Используя квадратное уравнение, найдем значения a:
a = (-4 ± √60) / 2
a = (-4 ± √15) / 2
a = -2 ± √15
Теперь найдем значения A и B, подставив значения a в предыдущие уравнения.
2) Для разложения на множители квадратного трехчлена x² - 10x + 21, ищем два числа, сумма которых равна -10, а произведение равно 21.
Рассмотрим факторы числа 21:
1 * 21
3 * 7
Поскольку сумма равна -10, то нас интересуют числа -3 и -7 (так как (-3) + (-7) = -10).
Теперь разложим квадратный трехчлен на множители:
x² - 10x + 21 = (x - 3)(x - 7)
Таким образом, квадратный трехчлен x² - 10x + 21 разлагается на множители (x - 3)(x - 7).