Бісектриса кута паралелограма ділить одну з його сторін на відрізки 4 см і 6 см, рахуючи від вершини, суміжної з кутом, з якого провели бісектрису. Знайдіть периметр паралелограма.
Ответы
Ответ:
Спершу, розглянемо дані в задачі. Ми знаємо, що бісектриса кута паралелограма ділить одну з його сторін на відрізки 4 см і 6 см.
Тепер звернемо увагу на операцію бісектриси кута. Бісектриса кута поділяє його на два рівні кути. Оскільки паралелограм має протилежні кути рівні, це означає, що кут, який ми бісектуємо, також ділить протилежний кут паралелограма на два рівні кути.
Таким чином, ми знаємо, що великий кут паралелограма поділений на два рівні кути, і кожен з цих кутів дорівнює половині великого кута.
Построїмо тепер трикутник із цими кутами. Ми маємо один великий кут (180 градусів), але ми знаємо, що два інших кути цього трикутника є рівними і складають половину великого кута, тобто (1/2) * 180 = 90 градусів.
Отже, ми маємо прямокутний трикутник із кутами 90 градусів, 4 см і 6 см відрізками. За теоремою Піфагора ми можемо знайти довжину іншої сторони цього трикутника, яку ми позначимо як "х":
4^2 + 6^2 = x^2
16 + 36 = x^2
52 = x^2
x = √52
x ≈ 7.21 см
Отже, ми знайшли довжину однієї зі сторін паралелограма.
Периметр паралелограма обчислюється як сума всіх його сторін. Оскільки паралелограм має дві рівні сторони довжиною 6 см і дві рівні сторони довжиною 7.21 см, периметр дорівнює:
P = 2 * (6 см) + 2 * (7.21 см) ≈ 12 см + 14.42 см ≈ 26.42 см
Отже, периметр паралелограма приблизно дорівнює 26.42 см.