Question

Найдите все простые натуральные числа р и д для которых уравнение x²+p+q=100 имеет целый корень. В ответ запишите сумму чисел р и q таких, что значение q наибольшее.​

Answer 1

Для того, чтобы уравнение имело целый корень, необходимо, чтобы значение выражения p + q было кратно числу ×.

Так как у нас нет ограничений на значения чисел р и д, мы можем выбрать произвольные натуральные числа и проверить, удовлетворяют ли они условию.

Пусть мы выберем произвольное число р. Тогда для нахождения максимального значения q мы должны выбрать минимальное значение д, которое делится на × без остатка. Таким образом, мы можем выбрать д = ×.

Теперь мы можем выразить q через р и д: q = 100 - (× + р).

Таким образом, мы можем записать уравнение в виде: × + р + (100 - (× + р)) = 100.

Упрощая выражение, получаем: р = 100.

Таким образом, для любого значения р, равного 100, и любого значения д, равного ×, уравнение будет иметь целый корень.

Следовательно, сумма чисел р и я равна 100 + ×.