Question

Срочно даю 90 баллов!!!

Answer 1

Ответ:

        $\bf y=a\, (x-m)^2+n$              

Применяем формулы квадрата суммы и квадрата разности :

$\bf (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\ \ ,\ \ \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$   .

Исходя из этих формул выделяем полные квадраты :

$\bf x^2+px+q=\Big(x+\dfrac{p}{2}\Big)^2-\Big(\dfrac{p}{2}\Big)^2+q\ \ \ ,\\\\x^2-px+q=\Big(x-\dfrac{p}{2}\Big)^2-\Big(\dfrac{p}{2}\Big)^2+q\ \ \ .$    

$\bf 1)\ \ y=x^2-4x+6\\\\x^2-4x+6=(x-2)^2-4+6=(x-2)^2+2\ \ ,\ \ a=1\ ,\ \ m=2\ ,\ n=2\\\\y=(x-2)^2+2\\\\Vershina\ \ (\, 2\, ;\, 2\, )\\\\\\2)\ \ y=-x^2+6x-6\\\\-x^2+6x-6=-(x^2-6x+6)=-\Big((x-3)^2-9+6\Big)=-(x-3)^2+3\ ,\\\\a=-1\ ,\ \ m=3\ ,\ n=3\\\\y=-(x-3)^2+3$  

Вершина в точке ( 3 ; 3 )  .

$\bf 3)\ \ y=2x^2-4x+5\\\\2x^2-4x+5=2\, (x^2-2x)+5=2\cdot \Big((x-1)^2-1\Big)+5=2(x-1)^2-2+5=\\\\=2(x-1)^2+3\ \ ,\ \ \ \ a=2\ ,\ m=1\ ,\ n=3\\\\y=2(x-1)^2+3\\\\Vershina\ \ \ (\, 1\ ;\, 3\, )\\\\\\4)\ \ y=0,5x^2-2x-4\\\\0,5x^2-2x-4=0,5(x^2-4x)-4=0,5\cdot (x-2)^2-4)-4=\\\\=0,5(x-2)^2-2-4=0,5(x-2)^2-6\ \ ,\\\\a=0,5\ ,\ m=2\ ,\ n=-6\\\\y=0,5(x-2)^2-6$  

Вершина в точке  ( 2 ; -6 ) .

Графики функций во вложении .