Точка M лежить поза площиною трикутника ABC і рівновіддалена від усіх його вершин MO_|_(ABC). . Трикутник АВС рівносторонній і його бісектриса ВD має довжину 12 см. Знайди МO, якщо МВ = 17 см.
У вікно відповіді запиши знайдене числове значення без одиниць виміру.
Наприклад: 1
Ответы
Ответ:
У даній задачі нам потрібно знайти значення MO при умові, що МВ = 17 см і трикутник АВС є рівностороннім.
Ми знаємо, що MO є рівновіддаленим від трьох вершин трикутника ABC і перпендикулярно площині трикутника. Оскільки трикутник ABC рівносторонній, то MO також буде перпендикулярним до сторін трикутника ABC.
Бісектриса ВD ділить кут В на два рівні кути. Оскільки трикутник ABC рівносторонній, то кути ВАС і ВМС також будуть рівними кутами. Таким чином, МО буде бісектрисою кута ВМС.
Так як трікутник ВМС розв'язовується, побачимо, що з трьох подібних прямокутних трикутників МОВ, МСВ і МОС, де означені наступні співвідношення:
МВ/МО = МС/МВ = МІ/МС,
Ми можемо скористатися подібністю їхніх сторін, щоб знайти відношення МО/МВ.
Знаючи, що МВ = 17 см, ми можемо розрахувати відношення МО/МВ з одного з прямокутних трикутників, наприклад, МОС:
17/МО = 12/17,
МО^2 = 12^2,
МО = √144,
МО = 12.
Отже, значення МО дорівнює 12.