Не виконуючи побудови, визначте вид чотирикутника АВСD (паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат, трапеція (прямокутна, рівнобедрена), довільний чотирикутник), якщо А (4; 1), В (0; 4), С (–3; 0), D (1; –3). з повним розв'язком
Ответы
Ответ:Для визначення виду чотирикутника AВСD можемо використовувати властивості його сторін та кутів.
1. Спочатку давайте знайдемо координати векторів AB, BC, CD і DA:
AB = (0 - 4, 4 - 1) = (-4, 3)
BC = (-3 - 0, 0 - 4) = (-3, -4)
CD = (1 - (-3), -3 - 0) = (4, -3)
DA = (4 - 1, 1 - (-3)) = (3, 4)
2. Тепер давайте перевіримо, чи паралельні сторони протилежних пар векторів.
AB і CD не паралельні, оскільки їхні напрямки (-4, 3) і (4, -3) не однакові.
BC і DA не паралельні, оскільки їхні напрямки (-3, -4) і (3, 4) не однакові.
Отже, за напрямками сторін, чотирикутник AВСD не є паралелограмом, прямокутником, ромбом, ані квадратом.
3. Тепер давайте перевіримо довжини сторін чотирикутника:
AB = √((-4)² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5
BC = √((-3)² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5
CD = √(4² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5
DA = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Всі сторони мають однакову довжину, але це ще не означає, що чотирикутник є квадратом, оскільки інші кути інші від прямих.
4. Давайте перевіримо кути в чотирикутнику. Для цього можна використовувати напрями векторів AB, BC, CD і DA. Якщо AB і CD є прямими лініями, і BC і DA є прямими лініями, то чотирикутник буде прямокутником.
AB і CD не є прямими лініями, оскільки їхні напрямки (-4, 3) і (4, -3) не однакові.
BC і DA також не є прямими лініями, оскільки їхні напрямки (-3, -4) і (3, 4) не однакові.
Отже, чотирикутник AВСD не є прямокутником.
За даними, які надані, чотирикутник AВСD не є паралелограмом, прямокутником, ромбом, квадратом або трапецією (прямокутною або рівнобедреною). Він є довільним чотирикутником.
Объяснение: