Question

100 баллов помогите
В правильном тетраэдре ABCD M является серединой ребра AB, N — середина стороны BC, K — середина стороны CD. Найдите угол, образованный следующими прямыми и расстоянием: а )AD и СМ, б) СМ и DN, в) СМ и BK.

Answer 1

Определение 1:

Правильный тетраэдр это тетраэдр, у которого все грани правильные треугольники.

Определение 2:

Угол между скрещивающимися прямыми а и b это угол между пересекающимися прямыми а' и b', такими, что all a и bb.

Примем длину ребра тетраэдра равной а.

Проведем КМ II CD

Угол КМА - искомый.

КМ - средняя линия треугольника BCD →

KM-CD/2=a/2

DK=KB

Соединим АиК.

АК и АМ-медианы ( и высоты) правильных треугольников ABD и АВС

АК=АМ=(а√3):2

По т.косинусов

AK2=AM2+KM²-2 KM AM*cos/KMA

AK-AM2-KM²=-2 AM KM'cos/KMA

(a/3/2)-(a-3/2)-(a/2)= a*(a3):2)*cos<KMA

(а/2)2=- a*(a√3):2)*cos<КМА=

a²/4= (a2√3):2)*cos<KMA

cos/KMA=a2/4: (a2√3):2

cos<КМА=1:(2/3)=√3/6=0,2886

<КМА==73°13'