Доведіть, що чотирикутник АВСD з вершинами А( 2; -5), В( -1; -3), С( 4; 1), Д( 7; -1) є паралелограмом
Ответы
Ответ:
Для того, щоб довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, ми повинні переконатися, що протилежні сторони паралельні.
1. Розглянемо сторони AB і CD.
Вектор, який веде від точки A до точки B: AB = (-1 - 2, -3 - (-5)) = (-3, 2).
Вектор, який веде від точки C до точки D: CD = (7 - 4, -1 - 1) = (3, -2).
Якщо вектори AB і CD паралельні, то їхні компоненти повинні бути пропорційні. Перевіримо це, розглядаючи відношення їхніх компонентів:
ABx / CDx = (-3) / 3 = -1,
ABy / CDy = 2 / (-2) = -1.
Відсоткова співвідність -1 в обох випадках, тому сторони AB і CD є паралельними.
2. Розглянемо сторони BC і AD.
Вектор, який веде від точки B до точки C: BC = (4 - (-1), 1 - (-3)) = (5, 4).
Вектор, який веде від точки A до точки D: AD = (7 - 2, -1 - (-5)) = (5, 4).
Якщо вектори BC і AD паралельні, то їхні компоненти повинні бути пропорційні. Перевіримо це, розглядаючи відношення їхніх компонентів:
BCx / ADx = 5 / 5 = 1,
BCy / ADy = 4 / 4 = 1.
Відсоткова співвідність 1 в обох випадках, тому сторони BC і AD є паралельними.
Отже, ми переконались, що протилежні сторони чотирикутника ABCD є паралельними, що підтверджує, що цей чотирикутник є паралелограмом.