Question

Написати рівняння медіан трикутника.

Написать уравнение медиан треугольника.

Answer 1

$\displaystyleA(2,1)\\\\B(4,-1)\\\\C(1,-2)$

Координати центра відрізка АВ

$\displaystyle A = \left(2, 1 \right)\\\\ B = \left(4, -1 \right)\\\\ O_1 = \left(\frac{x_A + x_B}{2};\frac{y_A + y_B}{2}\right) \\\\ O_1 = \left(\frac{2 + 4}{2};\frac{1-1}{2}\right) \\\\ O_1 = \left(\frac{6}{2};\frac{ 0 }{2}\right) \\\\ O_1 = \left( 3;0 \right)$

Рівняння медіани CO₁

$\displaystyle\frac{y+2}{0+2}=\frac{x-1}{3-1}\\\\ \frac{y+2}{2}=\frac{x-1}{2}\ \ \ |\cdot2\\\\ \y+2=\left( x-1 \right) \\\\ y+2=x-1\\\\ y=x-1-2\\\\ \underline{y=x-3}$

Координати центра відрізка BC

$\displaystyle B = \left(4, -1 \right)\\\\ C = \left(1, -2 \right)\\\\ O_2 = \left(\frac{x_A + x_C}{2};\frac{y_B + y_C}{2}\right) \\\\ O_2 = \left(\frac{4 + 1}{2};\frac{ - 1 - 2}{2}\right) \\\\ O_2 = \left(\frac{5}{2};-\frac{ 3 }{2}\right)$

Рівняння медіани AO₂

$\displaystyle\frac{y-1}{-\frac{3}{2}-1}=\frac{x-2}{ \frac{ 5 }{ 2 } -2}\\\\ \frac{y-1}{- \frac{ 5 }{ 2 } }=\frac{x-2}{ \frac{ 1 }{ 2 } }\ \ \ |\cdot\left( - \frac{ 5 }{ 2 } \right) \\\\ y-1=-5\left( x-2 \right) \\\\ y-1=-5x+10\\\\ y=-5x+10+1\\\\\ \underline{y=-5x+11}$

Координати центра відрізка CA

$\displaystyle C = \left(1, -2 \right)\\\\ A = \left(2, 1 \right)\\\\ O_3 = \left(\frac{x_C + x_A}{2};\frac{y_C + y_A}{2}\right) \\\\ O_3 = \left(\frac{1 + 2}{2};\frac{ - 2 + 1}{2}\right) \\\\ O_3 = \left(\frac{3}{2};-\frac{1 }{2}\right)$

Рівняння медіани BO₃

$\displaystyle\frac{y+1}{-\frac{1}{2}+1}=\frac{x-4}{ \frac{ 3 }{ 2 } -4}\\\\\frac{y+1}{ \frac{ 1 }{ 2 } }=\frac{x-4}{- \frac{ 5 }{ 2 } }\ \ \ |\cdot \frac{ 1 }{ 2 } \\\\y+1=- \frac{ 1 }{ 5 } \left( x-4 \right) \\\\y+1=- \frac{ 1 }{ 5 } x+ \frac{ 4 }{ 5 } \\\\y=- \frac{ 1 }{ 5 } x+ \frac{ 4 }{ 5 } -1\\\\\underline{y=- \frac{ 1 }{ 5 } x- \frac{ 1 }{ 5 }}$