Закріплений на невагомому стрижні довжиною 0,5 м вантаж масою 1 кг робить коливання у вертикальній площині. При якому куті відхилення стрижня від вертикалі кінетична енергія вантажу в його нижньому положенні дорівнює 2,45 Дж? У скільки разів при такому куті відхилення натяг стрижня в його середньому положенні більше натягу стрижня в його крайньому положенні?
Ответы
Ответ:
інетична енергія + Потенціальна енергія = Константа
Усе розраховується для одного конкретного положення стрижня. Ми знаємо, що кінетична енергія в нижньому положенні дорівнює 2,45 Дж, а потенціальна енергія у середньому положенні дорівнює максимальній.
Знайдемо потенціальну енергію вантажу в середньому положенні. Потенціальна енергія обчислюється за формулою:
Потенціальна енергія = маса * прискорення вільного падіння * висота
Потенціальна енергія = 1 кг * 9,81 м/с² * 0,5 м = 4,905 Дж
За принципом збереження механічної енергії:
Кінетична енергія + Потенціальна енергія = Константа
2,45 Дж + Потенціальна енергія = 4,905 Дж
Потенціальна енергія = 4,905 Дж - 2,45 Дж = 2,455 Дж
Тепер ми можемо знайти величину потенціальної енергії у вертикальному положенні під кутом до вертикалі:
Потенціальна енергія = маса * прискорення вільного падіння * висота * cos(θ)
Де θ - кут відхилення стрижня від вертикалі.
Ми знаємо потенціальну енергію (2,455 Дж) і всі інші величини, тому ми можемо знайти cos(θ):
cos(θ) = Потенціальна енергія / (маса * прискорення вільного падіння * висота)
cos(θ) = 2,455 Дж / (1 кг * 9,81 м/с² * 0,5 м)
cos(θ) ≈ 0,5
Знайдемо значення кута θ, використовуючи обернену косинус-функцію:
θ = arccos(0,5)
θ ≈ 60 градусів
Отже, при куті відхилення приблизно 60 градусів кінетична енергія вантажу в його нижньому положенні дорівнює 2,45 Дж.
Тепер розглянемо другу частину запиту: у скільки разів при такому куті відхилення натяг стрижня в його середньому положенні більше натягу стрижня в його крайньому положенні.
Натяг стрижня в середньому положенні визначається силою тяжіння, яка дорівнює масі вантажу, помноженій на прискорення вільного падіння:
Натяг в середньому положенні = маса * прискорення вільного падіння = 1 кг * 9,81 м/с² = 9,81 Н
Натяг стрижня в крайньому положенні буде меншим, оскільки він додатково зумовлений центростремительною силою, що виникає при обертанні. У вертикальному положенні (крайньому) ця сила дорівнює нулю. Таким чином, натяг стрижня в крайньому положенні дорівнює лише силі тяжіння.
Отже, натяг стрижня в середньому положенні більший у
9,81 Н / 0 Н = нескінченно разів.
Тобто, натяг стрижня в середньому положенні більше натягу стрижня в його крайньому положенні в нескінченно разів при даному куті відхилення, оскільки в крайньому положенні натяг стрижня дорівнює нулю.
Объяснение: