arcsin(-√2/2)-2 arctg(-√3/3)+3 arccos(-√3/2)-4 arctg(-1)
Помогите пожалуйста но пожалуйста пусть будет не кратко, а решение с ответом
Я буду благодарна ❤
Ответы
Конечно, давайте рассмотрим каждый из этих тригонометрических выражений по очереди и найдем их значения:
1. arcsin(-√2/2):
Сначала найдем угол, значение синуса которого равно -√2/2. Этот угол -45° или -π/4 радиан.
Поэтому arcsin(-√2/2) = -π/4.
2. -2 arctg(-√3/3):
Арктангенс -√3/3 соответствует углу -π/6 радиан. Умножим его на -2: -2 * (-π/6) = π/3.
3. arccos(-√3/2):
Сначала найдем угол, значение косинуса которого равно -√3/2. Этот угол 150° или 5π/6 радиан.
Поэтому arccos(-√3/2) = 5π/6.
4. -4 arctg(-1):
Арктангенс -1 соответствует углу -π/4 радиан. Умножим его на -4: -4 * (-π/4) = 4π/4 = π.
Теперь сложим все полученные значения:
-π/4 + π/3 + 5π/6 + π = (3π - 4π + 10π + 6π) / 12 = 15π / 12 = 5π / 4.
Итак, результат выражения arcsin(-√2/2) - 2 arctg(-√3/3) + 3 arccos(-√3/2) - 4 arctg(-1) равен 5π / 4 радиан или 5π / 4 * 180° / π = 225°.
arcsin(-√2/2) - 2arctg(-√3/3) + 3arccos(-13/2) - 4arctg(-1).
1. arcsin(-√2/2) можна обчислити, оскільки sin(-π/4) = -√2/2. Таким чином, arcsin(-√2/2) = -π/4.
2. arctg(-√3/3) можна також обчислити, оскільки tg(-π/6) = -√3/3. Таким чином, arctg(-√3/3) = -π/6.
3. arccos(-13/2) не можна обчислити, оскільки cos(x) може бути від -1 до 1, і для цього виразу він виходить за межі діапазону [-1, 1]. Отже, це значення недійсне.
4. arctg(-1) можна обчислити, оскільки tg(-π/4) = -1. Таким чином, arctg(-1) = -π/4.
Тепер можемо обчислити вираз:
-π/4 - 2(-π/6) + 3(arccos(-13/2)) - 4(-π/4).
Спростимо:
-π/4 + π/3 + 3(arccos(-13/2)) + π.
Тепер давайте розглянемо arccos(-13/2). Оскільки cos(x) знаходиться в діапазоні [-1, 1], і цей вираз виходить за межі цього діапазону, то він недійсний.
Отже, обчислити вираз повністю неможливо, оскільки arccos(-13/2) - недійсний вираз, і весь вираз не має значення.