Question

Пусть N — наименьшее натуральное число с суммой цифр 520 . Найдите сумму цифр числа 4N .

Answer 1

Ответ: 514

Объяснение:

Чтобы N было наименьшим, оно должно иметь наименьшее число разрядов, а для этого оно должно содержать в себе как можно большее число цифр 9

520 : 9 = 57 ост 7

Получается, что у нас число которое состоит из 57 девяток, и 1 семерки, наименьшим оно будет только в том случае когда семерка стоит на перовом месте, т.е примет вид

$7 \underbrace {99\ldots 9 }_{57}$

Для более удобного умножения на 4, представим его как

$8 \underbrace {00\ldots 0 }_{57} - 1$

Тогда

$4N = 4\cdot ( 8 \underbrace {00\ldots 0 }_{57} - 1) = 32\underbrace {00\ldots 0 }_{57} - 4 = 31\underbrace {99\ldots 9 }_{56} 6$

Следовательно сумма цифр 4N равна

3 + 1 + 9·56 + 6 = 9·57 + 1 = 513 + 1 = 514

#SPJ1