Question

Помогите пожалуйста!
Для каждого значения параметра а решить уравнение $sqrt{x+a}=x+3$

Answer 1

$x+a geq 0\ x geq -a$
$x+a=x^2+6x+9\ x^2+5x+9-a=0\ D=25-4*1*(9-a)=4a-11$
Рассмотрим случаи  
$D<0$ решений нет 
$D=0$ решение одно при $a=frac{11}{4}$
$D>0\ 4a-11>0\ a>frac{11}{4}$ 
решения два 
$x=frac{-5+sqrt{4a-11}}{2}\ x=frac{-5-sqrt{4a-11}}{2}\ frac{-5+sqrt{4a-11}}{2} geq -a\ -5+sqrt{4a-11} geq -2a\ sqrt{4a-11} geq 5-2a\ a geq frac{11}{4}\ 4a-11 geq 25-20a+4a^2\ a=3\\ frac{-5-sqrt{4a-11}}{2} geq -a\ [frac{11}{4};+oo)$