Question

ПОЖАЛУЙСТА 1 ЗАДАНИЕ 74 БАЛА

Answer 1

Ответ:

Дано: параллелограмм ABCD. AB = 3 см, AD= 8 см. ∠BAD = 60°.

Найти АС и ВD.

Решение.

В треугольнике АВD по теореме косинусов:

BD² = AB²+AD² - 2·AB·AD·Cos(∠BAD).  ∠BAD =60° (дано).

Cos60 = 1/2.  Тогда

BD² = 3²+8² - 2·3·8·1/2 = 49. =>  BD = √49 = 7 см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, а углы, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°:

ВС = AD = 8 см.  ∠АВС = 180° - 60° =120°.  Cos120= - Cos60.

Тогда по теореме косинусов в треугольнике АВС:

АС² = AB²+ВС² - 2·AB·ВС·Cos(∠АВС).  ∠АВС =120°.

Соs120 = -Cos60 = - 1/2. Тогда

AC² = 9+64 - 2·3·8·(-1/2) = 97. => AC = √97 см.

Объяснение: