Question

дам 50 баллов, Срочно
7. Складіть рівняння радіуса 10, що проходить через точку M(- 1; 2) і кола центр якого лежить на осі абсцис.
​

Answer 1

Рівняння кола виглядає як \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), де \((h, k)\) - це координати центра кола, а \(r\) - його радіус.

Оскільки центр кола лежить на осі абсцис (\(x\)-осі), координата \(y\) центра буде \(0\). Таким чином, рівняння кола можна переписати у вигляді \((x - h)^2 + (0 - k)^2 = r^2\), або просто \((x - h)^2 + k^2 = r^2\).

Знаючи, що точка \(M(-1, 2)\) лежить на колі, можна підставити її координати у рівняння:

\[
(-1 - h)^2 + (2 - 0)^2 = 10^2
\]

Спростимо рівняння та знайдемо значення \(h\). Після цього можна буде знайти значення радіуса \(r\) за допомогою того ж рівняння.

Розглянемо рівняння кола: \((x - h)^2 + k^2 = r^2\).

Оскільки центр кола лежить на осі абсцис (\(x\)-осі), координата \(y\) центра буде \(0\). Таким чином, рівняння кола можна переписати у вигляді \((x - h)^2 + 0^2 = r^2\), або просто \((x - h)^2 = r^2\).

Знаючи, що точка \(M(-1, 2)\) лежить на колі, можна підставити її координати у рівняння:

\[
(-1 - h)^2 = 10^2
\]

Розв'язавши це рівняння, знайдемо значення \(h\). Після цього можна буде знайти значення радіуса \(r\) за допомогою того ж рівняння. Нехай \(a = -1 - h\):

\[
a^2 = 100
\]

Розв'язавши рівняння, отримаємо \(a = \pm 10\). Тепер можемо знайти \(h\):

1. Якщо \(a = 10\):
\[
-1 - h = 10 \implies h = -11
\]
2. Якщо \(a = -10\):
\[
-1 - h = -10 \implies h = 9
\]

Отже, можливі два варіанти для значення \(h\): \(h = -11\) або \(h = 9\). Радіус кола \(r = 10\).