Question

В прямоугольном треугольнике одна сторона в два раза больше другой, их значения – целые числа. Каким не может быть значение третьей стороны?

Answer 1

Ответ:

Пусть a, b и c - длины сторон прямоугольного треугольника, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Условия задачи гласят, что одна сторона в два раза больше другой, т.е. a = 2b. Треугольник также прямоугольный, поэтому можно использовать теорему Пифагора: a² + b² = c².

Подставив a = 2b в уравнение Пифагора, получаем (2b)² + b² = c², что можно упростить до 5b² = c².

Это уравнение показывает, что квадрат целого числа (5b²) делится нацело на c². Это возможно только если c² также делится на 5. Однако квадраты целых чисел не делятся нацело на 5, если сами числа не делятся нацело на 5. Таким образом, c не может быть целым числом в данной ситуации.