Question

Сторони трикутника дорівнюють 6см, 25см та 29см. Знайдіть найменшу висоту трикутника. C объяснением пж

Answer 1

Ответ:

Стороны треугольника равны а=6 см , b=25 см , c=29 см .

Найти наименьшую высоту треугольника .

 Наименьшая высота - та , которая проведена к наибольшей стороне

Значит искомая высота проведена к стороне в 29 см .

Теперь найдём площадь треугольника двумя способами .

Один способ использует формулу  $\bf S=\dfrac{1}{2}\cdot c\cdot h$  , где  h - высота к стороне с .

Второй способ использует формулу Герона :  

$\bf S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$  ,  где  р - полупериметр .

Приравняв два выражения для площади, найдём неизвестную высоту h .

$\bf p=\dfrac{1}{2}\cdot (6+25+29)=30\ \ ,\\\\p-a=30-6=24\ ,\ \ p-b=30-25=5\ ,\ \ p-c=30-29=1\\\\S=\sqrt{30\cdot 24\cdot 5\cdot 1}=\sqrt{(6\cdot 5)\cdot (6\cdot 4)\cdot 5} =\sqrt{6^2\cdot 5^2\cdot 2^2}=6\cdot 5\cdot 2=60$    

$\bf S=\dfrac{1}{2}\cdot 29\cdot h\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 60=\dfrac{29}{2}\cdot h\ \ \ \Rightarrow \ \ \ h=\dfrac{60\cdot 2}{29}=4\dfrac{4}{29}$    

Ответ:   $\bf h=4\dfrac{4}{29}$    .