4. Човен плаває у басейні довжиною 4 м та шириною 3 м. У човні лежить камінь масою 48 кг, густина якого 2000 кг/м3. Визначте, на скільки зміниться висота рів-ня води у басейні, якщо камінь викинути з човна на дно басейну? Поясніть, підвищиться чи знизиться рівень води? Густина води 1000 кг/м3.
Ответы
Для вирішення цієї задачі використовуйте закон Архімеда, який говорить, що підтримуюча сила, яка діє на занурений об'єкт у рідині, дорівнює вазі витисненої рідини.
Спочатку обчислімо об'єм витісненої води, коли камінь лежить у човні:
Об'єм води в човні = довжина * ширина * висота
Об'єм води в човні = 4 м * 3 м * h, де h - висота води в човні.
Тепер визначимо об'єм витісненої води після викидання каменя. При цьому об'єм витісненої води зміниться на об'єм каменя:
Об'єм витісненої води = об'єм води в човні - об'єм каменя
Об'єм витісненої води = 4 м * 3 м * h - V (де V - об'єм каменя).
Тепер знаємо, що вага води, яка витіснюється, дорівнює вазі каменя:
Маса води * g = маса каменя * g,
де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).
Маса води = (маса каменя * g) / g
Маса води = маса каменя.
Тепер, маючи масу каменя, ми можемо знайти його об'єм:
Маса = густина * об'єм,
об'єм = Маса / густина,
об'єм = 48 кг / 2000 кг/м³ = 0,024 м³.
Тепер ми знаємо об'єм води, який витіснив камінь.
Об'єм витісненої води = 4 м * 3 м * h - 0,024 м³
Тепер, щоб знайти зміну висоти води, можемо використовувати таку рівність:
Густина води * об'єм витісненої води = маса води * g,
де об'єм витісненої води = 4 м * 3 м * h - 0,024 м³.
1000 кг/м³ * (4 м * 3 м * h - 0,024 м³) * 9,8 м/с² = 48 кг * 9,8 м/с².
Розв'язавши це рівняння, ви знайдете зміну висоти води h.