Question

❗️ДАЮ 50Б❗️
На діагоналі АС квадрата АВСD позначено точки E та F так, що AE=CF. Визначте вид чотирикутника BFDE

Answer 1

Ответ:

Треба з'ясувати, який вид чотирикутника утворюють точки B, F, D та E.

Розглянемо трикутники ABC та ACD. Вони рівні за двома катетами, тому прямокутні і мають гіпотенузу AC однакової довжини. Звідси випливає, що ABCD є квадратом.

Оскільки AE=CF, відрізки AE та CF мають однакову довжину. Але AE=BD, тому ми маємо BE=DF.

Отже, чотирикутник BFDE є паралелограмом. Але, оскільки квадрат, у якому ми працюємо, є ромбом, то і паралелограм, утворений точками B, F, D та E, також є ромбом.