Question

знайти найбільше і найменше значення функції y=x³-3x²-9x+5, xє[-4;4]​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження найбільшого і найменшого значень функції y = x³ - 3x² - 9x + 5, необхідно знайти її критичні точки та кінцеві точки на відрізку [-4; 4].

1. Знайдемо похідну функції y за правилом диференціювання суми, різниці, добутку та складеної функції:

y' = (x³ - 3x² - 9x + 5)' = (x³)' - (3x²)' - (9x)' + (5)' = 3x² - 6x - 9

2. Розв'яжемо рівняння y' = 0, щоб знайти критичні точки:

3x² - 6x - 9 = 0

Застосуємо квадратне рівняння:

x = (-(-6) ± √((-6)² - 4(3)(-9))) / (2(3))

x = (6 ± √(36 + 108)) / 6

x = (6 ± √144) / 6

x = (6 ± 12) / 6

Таким чином, маємо два розв'язки: x₁ = 3 та x₂ = -1.

3. Підставимо ці значення x в початкову функцію, щоб знайти відповідні значення y:

Для x = 3:

y = (3)³ - 3(3)² - 9(3) + 5 = 27 - 27 - 27 + 5 = -22

Для x = -1:

y = (-1)³ - 3(-1)² - 9(-1) + 5 = -1 - 3 + 9 + 5 = 10

Таким чином, найбільше значення функції y дорівнює 10, а найменше значення дорівнює -22.