Question

розкрийте дужки, скоротіть дроби

Answer 1

Ответ:

12.10.  Раскрыть скобки . Применяем формулы сокращённого умножения .

$\bf 1)\ \ \Big(a^{\frac{1}{3}}-5\, b^{-\frac{1}{4}}\Big)\Big(a^{\frac{1}{3}}+5\, b^{-\frac{1}{4}}\Big)=a^{\frac{2}{3}}-25\, b^{-\frac{1}{2}}\\\\2)\ \ \Big(b^{\frac{4}{3}}-b^{-\frac{2}{3}}\Big)^2=b^{\frac{8}{3}}-2b^{\frac{2}{3}}+b^{-\frac{4}{3}}\\\\3)\ \ \Big(x^{\frac{1}{6}}+2\Big) \Big(x^{\frac{1}{3}}-2x^{\frac{1}{6}}+4}\Big)=x^{\frac{1}{2}}+8\\\\4)\ \ \Big(a^{\frac{1}{8}}-1\Big)\Big(a^{\frac{1}{4}}+1\Big) \Big(a^{\frac{1}{8}}+1\Big)=\Big(a^{\frac{1}{4}}-1\Big)\Big(a^{\frac{1}{4}}+1\Big)=a^{\frac{1}{2}}-1$              

12.11.   Сократить дробь .  Применяем формулы сокращённого умножения .

$\displaystyle \bf 1)\ \ \frac{a-4b}{(a^{0,5}+2b^{0,5})}=\frac{(a^{0,5}-2b^{0,5})(a^{0,5}+2b^{0,5})}{a^{0,5}+2b^{0,5}}=a^{0,5}-2b^{0,5}\\\\\\2)\ \ \frac{a-b}{ab^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}b}=\frac{(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}})(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}})}=\frac{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{2}}}$  

$\bf \displaystyle 3)\ \ \frac{4c^{\frac{2}{3}}-12c^{\frac{1}{3}}d^{\frac{1}{2}}+9d^{\frac{2}{3}}}{2c^{\frac{1}{3}}-3d^{\frac{1}{3}}}=\frac{(2c^{\frac{1}{3}}-3d^{\frac{1}{3}})^2}{2c^{\frac{1}{3}}-3d^{\frac{1}{3}}}=2c^{\frac{1}{3}}-3d^{\frac{1}{3}}\\\\\\4)\ \ \frac{m^{\frac{1}{2}}-n^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{3}{2}}-n^{\frac{3}{2}}}=\frac{m^{\frac{1}{2}}-n^{\frac{1}{2}}}{(m^{\frac{1}{2}}-n^{\frac{1}{2}})(m+m^{\frac{1}{2}}n^{\frac{1}{2}}+n)}=\frac{1}{m+m^{\frac{1}{2}}n^{\frac{1}{2}}+n}$    

$\bf \displaystyle 5)\ \ \frac{a^{\frac{3}{4}}-7a^{\frac{1}{2}}}{a-49a^{\frac{1}{2}}}=\frac{a^{\frac{1}{2}}\cdot (a^{\frac{1}{4}}-7)}{a^{\frac{1}{2}}\cdot (a^{\frac{1}{2}}-49)}=\frac{a^{\frac{1}{4}}-7}{(a^{\frac{1}{4}}-7) (a^{\frac{1}{4}}+7)}=\frac{1}{a^{\frac{1}{4}}+7}\\\\\\6)\ \ \frac{30^{\frac{1}{5}}-6^{\frac{1}{5}}}{10^{\frac{1}{5}}-2^{\frac{1}{5}}}=\frac{6^{\frac{1}{5}}\cdot (5^{\frac{1}{5}}-1)}{2^{\frac{1}{5}}\cdot (5^{\frac{1}{5}}-1)}=3^{\frac{1}{5}}$