5. Вулицями міста рухаються 487 тролейбусів. У кожному з них може знаходитися не більше ніж 70 людей. Крім водія, у тролейбусі завжди їде кондуктор. Довести, що обов'язково знайдуться 8 тролейбусів, у яких їде однакова кількість людей.
Ответы
Ответ:
Давайте вирішимо цю задачу за допомогою принципу директорії (принципу шукаря).
Припустимо, що немає жодних 8 тролейбусів, у яких їде однакова кількість людей. Тоді в кожному з 8 тролейбусів буде різна кількість пасажирів.
Максимальна кількість пасажирів в одному тролейбусі - 70. Тому перший тролейбус може мати від 0 до 70 пасажирів, другий - від 71 до 140, третій - від 141 до 210, і так далі.
Загальна кількість пасажирів у 8 тролейбусах може бути наступною:
(0-70) + (71-140) + (141-210) + (211-280) + (281-350) + (351-420) + (421-490) + (491-560) = 0-560
Отже, загальна кількість пасажирів може змінюватися від 0 до 560. Однак, ми знаємо, що є 487 тролейбусів. Якщо ми поділимо їх на 8 груп (де кожна група представляє різну кількість пасажирів в 8 тролейбусах), то хоча б в одній із цих груп має бути більше одного тролейбуса, оскільки 487 > 8.
Це означає, що принаймні в одній з груп обов'язково знайдуться 8 тролейбусів, у яких їде однакова кількість людей.