Однажды, ожидая автобуса, Лео разделил числа на своем калькуляторе. Он заметил, что при делении 44 000 на 18 остаток равен 8. Затем он заметил, что остаток также равен 8, когда 44 000 делится на 24, а также когда 44 000 делится на 39. Затем Лео решил найти другие числа, имеющие одинаковый остаток (не обязательно 8) при делении на 18, 24 и 39.
Сколько пятизначных натуральных чисел имеют одинаковый остаток при делении на 18, 24 и 39?
Ответы
Ответ:
Для того чтобы найти пятизначні натуральні числа, які мають однаковий остаток при діленні на 18, 24 і 39, спершу розглянемо остачу при діленні на кожне з цих чисел окремо.
1. Ділення на 18:
Остача 44,000 % 18 = 16
2. Ділення на 24:
Остача 44,000 % 24 = 16
3. Ділення на 39:
Остача 44,000 % 39 = 25
Ми шукаємо числа, які мають однакову остачу при діленні на 18 і 24. Оскільки остача однакова (16) для обох випадків, ми шукаємо числа, які діляться на НСД (найменше спільне кратне) цих двох чисел.
НСД(18, 24) = 6
Отже, ми шукаємо числа, які діляться на 6. Пятизначні натуральні числа, які діляться на 6, починаються з 10,002 і закінчуються 99,996. Тепер знайдемо кількість таких чисел:
(99,996 - 10,002) / 6 + 1 = 16,665
Отже, є 16,665 пятизначних натуральних чисел, які мають однаковий остаток при діленні на 18, 24 і 39.
Ответ:
Для того, щоб знайти п'ятизначні натуральні числа, які мають однаковий остаток при діленні на 18, 24 і 39, спершу треба знайти найменше спільне кратне (НСК) цих чисел. НСК для 18, 24 і 39 дорівнює 936.
Тепер можна знайти всі п'ятизначні числа, які діляться на 936 без остачі. Перший п'ятизначний дільник цього числа - 10 008 (936 помножити на 11). Отже, п'ятизначні числа, які задовольняють умову, є всі числа, починаючи від 10 008 і збільшуючи на 936:
10 008, 10 944, 11 880, ...
Щоб знайти кількість таких чисел, треба знайти, скільки чисел у цій послідовності не перевищують 99 999 (максимальний п'ятизначний діапазон).
(99 999 - 10 008) / 936 = 89.37 (округлимо вниз)
Отже, є 89 п'ятизначних натуральних чисел, які мають одинаковий остаток при діленні на 18, 24 і 39.