Question

7. Дано точки A(-2;4 ), B( 3; 7), C(6; 2) i D(1; -1). Доведіть, що чотирикутник ABCD -
паралелограм. ПРОШУУУУУ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Щоб довести, що чотирикутник ABCD - паралелограм, потрібно показати, що протилежні сторони паралельні. Це можна перевірити за допомогою відомостей про координати точок.

Розглянемо вектори сторін чотирикутника ABCD: вектор AB та вектор CD.

Вектор AB можна отримати, віднімаючи координати точки A від координат точки B:

AB = (3 - (-2), 7 - 4) = (5, 3).

Вектор CD можна отримати, віднімаючи координати точки C від координат точки D:

CD = (1 - 6, -1 - 2) = (-5, -3).

Тепер порівняємо ці вектори. Якщо вони рівні або протилежні за напрямком, то сторони AB і CD паралельні.

AB = (5, 3), CD = (-5, -3).

Видно, що вектори AB та CD мають однаковий напрямок, але протилежні за напрямком. Отже, сторони AB і CD паралельні.

Аналогічно можна перевірити, що сторони BC і DA також паралельні.

Отже, чотирикутник ABCD - паралелограм, оскільки його протилежні сторони паралельні.