СРОЧНО ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ¡!!!!!!
7. У прямокутний трикутник ABC (LC = 90°) вписано коло з центром О і радіусом √3 см (дивіться рисунок). Знайдіть площу трикутника, якщо ZOBC=30° СРОЧНО ПОМОГИТЕ УМОЛЯЮ!!!!!!
Ответы
Ответ:
Давайте розглянемо дану ситуацію:
Маємо прямокутний трикутник ABC, де LC = 90°.
Вписане коло має центр О і радіус √3 см.
Даний, що ZOBC = 30°.
Задача полягає в знаходженні площі трикутника ABC.
Для розв'язання цієї задачі нам потрібно розглянути прямокутний трикутник ABC і вписане коло. Оскільки кут ZOBC = 30°, а радіус кола дорівнює √3 см, то довжина відрізка OBC дорівнює √3 см.
Також, з оскільки O є центром вписаного кола, то відстань від центру О до сторони трикутника дорівнює радіусу кола, тобто √3 см.
Отже, маємо трикутник OBC, де OB = √3 см, OC = √3 см, і кут BOC дорівнює 30°. Це рівносторонній трикутник.
Зараз нам потрібно знайти площу трикутника ABC. Трикутник ABC складається з двох трикутників: OBC і прямокутного трикутника AOC.
Оскільки OBC - це рівносторонній трикутник, то кожний кут BOC дорівнює 60°. Також, так як LC = 90°, то кут AOC дорівнює 90° - 60° = 30°.
Тепер ми маємо всі необхідні дані для розрахунку площі трикутника ABC. Площа трикутника ABC дорівнює половині добутку сторін, між якими є кут 30°:
Площа ABC = (1/2) * AB * AC * sin(30°)
Але ми знаємо, що AB = BC = √3 см та AC = 2 * OB = 2 * √3 см.
Тоді:
Площа ABC = (1/2) * √3 * √3 * 2√3 * sin(30°) = 3 * 2√3 * (1/2) = 3√3 кв. см.
Отже, площа трикутника ABC дорівнює 3√3 кв. см.