Question

доказать теорему " доказательство теоремы "через каждую точку прямой можно провести единственную перпендикулярную ей прямую"
Доказательство:
Предполагаем противное: .........
Предполагаем противоположное: .......
Приходим к противоречию: .....
Делаем заключение: .........

Answer 1

Доказательство:

Предположим противное: Пусть существует точка на прямой, через которую можно провести более одной перпендикулярной прямой.

Предположим противоположное: Предположим, что в данной точке на прямой можно провести две различные перпендикулярные прямые.

Приходим к противоречию: Рассмотрим две такие перпендикулярные прямые, проведенные через данную точку. Обозначим их как L1 и L2.

Эти две прямые пересекутся где-то вне данной точки, так как перпендикулярные прямые, проведенные через одну и ту же точку, не могут пересекаться в этой точке.

Имеем две пересекающиеся прямые L1 и L2, что противоречит определению перпендикулярности - перпендикулярные прямые должны пересекаться только в данной точке.

Делаем заключение: Наше предположение о существовании двух перпендикулярных прямых через данную точку оказалось неверным, и, следовательно, через каждую точку прямой можно провести только одну перпендикулярную ей прямую.