Question

У трикутник КРМ (КР-РМ) вписаний паралелограм RPFE; кут паралелограма DPFE співпадає з кутом трикутника КРМ, а вершина протилежного кута лежить на стороні КМ. Знайдіть бічну сторону трикутника, якщо периметр паралелограма дорівнює 18 см.​

Answer 1

Ответ:

Боковая сторона треугольника равна 9 см.

Объяснение:

В треугольник КРМ (КР=РМ) вписан параллелограмм DPFE; угол параллелограмма DPFE совпадает с углом треугольника КРМ, а вершина противоположного угла лежит на стороне KM. Найдите боковую сторону треугольника, если периметр параллелограмма равен 18 см.​

Дано: ΔКРМ - равнобедренный;

DPFE - параллелограмм, вписан в ΔКРМ;

Р(DPFE) = 18 см;

Найти: КP

Решение:

Пусть DE = PE = a; DP = EF = b

• Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон.

⇒ Р(DPFE) = 2(a + b)

2(a + b) = 18     |:2

a + b = 9 см

Рассмотрим ΔКРМ - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠К = ∠М

Рассмотрим ΔEFM.

∠FEM = ∠K (соответственные при КР || EF и секущей КМ)

⇒ ∠К = ∠М = ∠FEM

• Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

⇒ EF = FM = b

KP = PM = PF + FM = a + b = 9 см.

Боковая сторона треугольника равна 9 см.

#SPJ1