Дано АBCDA1B1C1D1-прямокутний паралелепіпед,виміри якого АВ=2см,АD=3см,АА1=6см.Знайти 1.Діагональ основи АС; 2.Діагональ паралелепіпеда АС1; 3.Кут між діагоналю АС1 і площиною АВС
Ответы
Відповідь:
θ = arccos(2 см / (sqrt(13) + 6 см))
Покрокове пояснення:
Для вирішення цієї задачі, давайте розглянемо її почергово:
Діагональ основи АС:
Знаючи сторони прямокутника ABCD, ми можемо застосувати теорему Піфагора, так як прямокутний паралелепіпед має основу ABCD, і діагональ цієї основи буде відомою нам стороною. Таким чином, діагональ основи буде:
Діагональ AC = sqrt(AB^2 + AD^2) = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13) см.
Діагональ паралелепіпеда АС1:
Діагональ паралелепіпеда, який проходить від вершини A до протилежної вершини C1, буде складатися з двох частин: відрізка AC (який ми вже обчислили в попередньому кроці) і відрізка CC1, довжина якого відома. Відрізок CC1 дорівнює стороні АА1 (відома), бо вони лежать на одній прямій. Тому діагональ паралелепіпеда буде:
Діагональ AC1 = AC + CC1 = sqrt(13) см + 6 см = sqrt(13) + 6 см.
Кут між діагоналлю АС1 і площиною АВС:
Кут між діагоналлю і площиною можна знайти, використовуючи тригонометричну функцію косинусу. Площина ABC має дві сторони, що межують з діагоналлю, тобто AB та BC. Косинус кута між діагоналлю і площиною ABC буде рівний відношенню сторони BC (AB або BC) до діагоналі AC1:
cos(θ) = BC / AC1
Де:
BC = 2 см (сторона AB або BC)
AC1 = sqrt(13) + 6 см (діагональ паралелепіпеда АС1)
Знаючи значення BC і AC1, ми можемо обчислити косинус кута θ:
cos(θ) = 2 см / (sqrt(13) + 6 см)
Тепер, щоб знайти сам кут θ, ви можете використовувати обернену тригонометричну функцію арккосинусу:
θ = arccos(2 см / (sqrt(13) + 6 см))
Обчисліть це значення, і ви знайдете кут між діагоналлю АС1 і площиною АВС.