Question

8. Розв'яжи рівняння. a) (x + 1) ^ 7 = - 1 6) (2x - 5) ^ 2 + 1 = 0 B) x ^ 6 - 1 = 0

Answer 1

Відповідь:

a) -2;

б) не має коренів;

в) -1; 1.

Завдання:

Розв'яжи рівняння:

а) (х+1)⁷= -1;

б) (2х-5)²+1=0;

в) х⁶-1=0.

Пояснення:

Розв'язуючи рівняння ${x}^{n} = 0$, отримуємо єдиний корінь x=0.

Розв'язуючи рівняння ${x}^{n} = a$, якщо а>0:

• Якщо показник кореня — парне число, то рівняння має два корені.
• Якщо показник кореня — непарне число, то рівняння має один корінь.

Розв'язуючи рівняння ${x}^{n} = a$, якщо а<0:

• Якщо показник кореня — парне число, то рівняння не має коренів.
• Якщо показник кореня — непарне число, то рівняння має один корінь.

Розв'язання:

а) (х+1)⁷= -1

x+1= -1

x= -1-1

x= -2

Відповідь: -2.

б) (2х-5)²+1=0

(2х-5)²= -1 (вираз у другій степені не може доріанювати від'ємному числу)

Відповідь: не має коренів.

в) х⁶-1=0

х⁶=1

х= -1 або х=1

Відповідь: -1; 1.

#SPJ1