СРОЧНО СТАВЛЮ ЛУЧШУЮ ОЦЕНКУ
Три кулі радіуса R дотикаються одна до одної та до площини а. Четверту кулю радіуса R поклали на інші кулі так, що вона дотикається до всіх даних куль. Знайдіть висоту утвореної «гірки» з чотирьох куль.
Ответы
Відповідь:
Висота утвореної "гірки" з чотирьох куль дорівнює R√3.
Покрокове пояснення:
1.Спочатку у вас є три кулі радіусом R, які дотикаються одна до одної і до площини a. З цього результату ми можемо знайти висоту h1 кожної з цих трьох куль, яка відстань від центра кулі до площини a. Оскільки кула дотикається до площини a, ця висота h1 буде дорівнювати радіусу R, тобто h1 = R.
2.Тепер ви покладаєте четверту кулю так, що вона дотикається до всіх трьох куль. Кула дорівнює R і також дотикається до поверхні кожної з трьох куль. Тобто ви маєте чотири кулі, які формують піраміду.
3.Щоб знайти висоту цієї "гірки" (h2), ви можете використовувати піфагорову теорему для правильного трикутника, утвореного однією із куль, серединними точками двох інших куль і відомою точкою на вершині "гірки". Такий трикутник буде прямокутним, оскільки він має одну пряму кута.
h2 = sqrt((h1^2 + 2R^2))
Де:
h1 = R (як ми вже встановили)
R - радіус куль
h2 - висота "гірки"
Після підставлення значень отримуємо:
h2 = sqrt((R^2 + 2R^2)) = sqrt(3R^2) = R√3
Отже, висота утвореної "гірки" з чотирьох куль дорівнює R√3.