ABCD тетраедр. Точки М і К - серединиребер DC і BC відповідно. Доведіть, що пряма MK паралельна площині ABC
Ответы
Відповідь:
Для доведення, що пряма MK паралельна площині ABC, ми можемо використовувати два вектори: вектор MK і вектор, що є нормаллю до площини ABC. Якщо ці вектори паралельні, то пряма MK буде паралельною площині ABC.
Давайте розглянемо це крок за кроком:
Означимо точки наступним чином:
A - один з вершин тетраедра ABCD.
B - інша вершина тетраедра ABCD.
C - третя вершина тетраедра ABCD.
D - остання вершина тетраедра ABCD.
M - середина ребра DC.
K - середина ребра BC.
Знайдемо вектор MK. Для цього віднімемо вектор K від вектора M (MK = M - K).
Знайдемо вектор, що є нормаллю до площини ABC. Один з можливих способів знайти нормальний вектор - взяти векторний добуток двох векторів, що належать площині ABC. Наприклад, вектори AB і AC належать площині ABC. Отже, вектор, що є нормаллю до площини ABC, можна знайти так:
Нормальний вектор N = AB x AC, де "x" - векторний добуток.
Тепер перевіримо, чи є вектор MK паралельним до вектору N. Якщо вони паралельні, то пряма MK паралельна площині ABC.
Для цього можна використовувати властивість векторів: якщо вектори паралельні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю. Тобто, якщо (MK · N) = 0, то пряма MK паралельна площині ABC.
Обчислимо скалярний добуток MK · N і перевіримо, чи дорівнює він нулю.
Якщо (MK · N) = 0, то це означає, що пряма MK паралельна площині ABC, і доведення завершено.