Question

Відомо, що logab = 5. Установи відповідність між виразами та їх значеннями.

Answer 1

Поснення:

1.

$\displaystyle\\log_ab=5\\\\log_{ab}b=\frac{1}{log_bab} =\frac{1}{log_ba+log_bb} =\frac{1}{\frac{1}{log_ab}+1 } =\frac{1}{\frac{1}{5}+1 }=\frac{1}{1\frac{1}{5} }=\frac{1}{\frac{6}{5} } =\frac{5}{6} .$

2.

$\displaystyle\\log_{a}b=5.\\\\log_b\sqrt{ab}=log_b(ab)^\frac{1}{2} =\frac{1}{2}*log_b(ab)= \frac{1}{2}*(log_ba+log_bb)=\frac{\frac{1}{log_ab}+1 }{2} =\\\\=\frac{\frac{1}{5}+1 }{2} =\frac{1\frac{1}{5} }{2} =\frac{\frac{6}{5} }{2} =\frac{6}{5*2}=\frac{6}{10} =0,6.$

3.

$\displaystyle\\log_{a}b=5.\\\\log_{ab}a=\frac{1}{log_aab} =\frac{1}{log_aa+log_ab}=\frac{1}{1+5} =\frac{1}{6}.$