Дорога от A до D длиной в 23 км идет сначала в гору, затем — по ровному участку, а потом — под гору. Пешеход, двигаясь из A в D, прошел весь путь за 5 ч 48 мин, а обратно, из D в A, — за 6 ч 12 мин. Скорость его движения в гору равна 3 км/ч, по ровному участку — 4 км/ч, а под гору — 5 км/ч. Определить длину дороги по ровному участку.
Дам 50 баллов срочно
Ответы
Ответ:
Давайте обозначим длины каждого участка дороги: гора - \(x\) км, ровный участок - \(y\) км, под гору - \(z\) км.
Мы знаем, что пешеход двигался со скоростью 3 км/ч в гору, 4 км/ч по ровному участку и 5 км/ч под гору.
Сначала давайте найдем время, которое пешеход затратил на каждый участок пути. Мы знаем, что он прошел весь путь в 5 ч 48 минут (или 348 минут) в одну сторону и 6 ч 12 минут (или 372 минуты) обратно.
На участке в гору (длиной \(x\) км) он двигался со скоростью 3 км/ч, так что время на этот участок равно \(x/3\) часов.
На ровном участке (длиной \(y\) км) он двигался со скоростью 4 км/ч, так что время на этот участок равно \(y/4\) часов.
На участке под гору (длиной \(z\) км) он двигался со скоростью 5 км/ч, так что время на этот участок равно \(z/5\) часов.
Сумма времени в одну сторону равна 5 ч 48 минут (или 348 минут), поэтому:
\[
\frac{x}{3} + \frac{y}{4} + \frac{z}{5} = 348 \text{ минут}
\]
Аналогично, сумма времени обратно равна 6 ч 12 минут (или 372 минут):
\[
\frac{x}{3} + \frac{y}{4} + \frac{z}{5} = 372 \text{ минут}
\]
Теперь мы имеем систему уравнений:
\[
\begin{align*}
\frac{x}{3} + \frac{y}{4} + \frac{z}{5} &= 348 \\
\frac{x}{3} + \frac{y}{4} + \frac{z}{5} &= 372
\end{align*}
\]
Выразим \(x\) из первого уравнения:
\[
\frac{x}{3} = 348 - \frac{y}{4} - \frac{z}{5}
\]
\[
x = 3 \cdot (348 - \frac{y}{4} - \frac{z}{5})
\]
Из второго уравнения выразим \(y\) и \(z\):
\[
\frac{y}{4} = 372 - \frac{x}{3} - \frac{z}{5}
\]
\[
y = 4 \cdot (372 - \frac{x}{3} - \frac{z}{5})
\]
\[
\frac{z}{5} = 372 - \frac{x}{3} - \frac{y}{4}
\]
\[
z = 5 \cdot (372 - \frac{x}{3} - \frac{y}{4})
\]
Теперь мы можем использовать эти выражения для \(x\), \(y\) и \(z\) и найти их сумму, которая равна длине ровного участка:
\[
x + y + z = 3 \cdot (348 - \frac{y}{4} - \frac{z}{5}) + 4 \cdot (372 - \frac{x}{3} - \frac{z}{5}) + 5 \cdot (372 - \frac{x}{3} - \frac{y}{4})
\]
\[
x + y + z = 1044 - \frac{3y}{4} - \frac{3z}{5} + 1488 - \frac{4x}{3} - \frac{4z}{5} + 1860 - \frac{5x}{3} - \frac{5y}{4}
\]
Теперь объединим все переменные:
\[
x + y + z = 4392 - \frac{3y}{4} - \frac{3z}{5} - \frac{4x}{3} - \frac{4z}{5} - \frac{5x}{3} - \frac{5y}{4}
\]
Умножим обе стороны на 12 (наименьшее общее кратное коэффициентов перед переменными):
\[
12x + 12y + 12z = 52644 - 9y - 7.2z - 16x - 9.6z - 20x - 15y
\]
Теперь объединим похожие члены и упростим:
\[
48x + 36y + 27z = 52644
\]
Теперь у нас есть уравнение, в котором есть только \(x\), \(y\) и \(z\). Мы знаем, что сумма длин всех участков дороги равна 23 км