Предмет: Геометрия,
автор: kutsovolmakar
4. Діагоналі квадрата АВСД перетинаються в точці О.Знайти діагональ АС, якщо ВД-ОС=4 см.
Ответы
Автор ответа:
1
Припустимо, що сторона квадрата АВСД має довжину а. За властивостями квадрата, діагоналі мають однакову довжину та перпендикулярні одна до одної. Оскільки ВД-ОС=4 см, а ОС є діагоналлю квадрата, то ми можемо припустити, що ВД теж є діагоналлю.
Нехай ВД=х см. Тоді ОС=х-4 см.
Утворимо прямокутний трикутник ОВС, де ОВ є стороною квадрата довжиною а, а ВС -- діагоналлю довжиною х см.
За теоремою Піфагора в прямокутних трикутниках маємо:
ВС² = ОВ² + ОС²,
х² = а² + (х - 4)².
Розкриємо скобки:
х² = а² + (х² - 8х + 16).
Зведемо подібні доданки:
х² - х² = а² - 8х + 16.
Отримаємо рівняння:
8х - а² = 16.
Таким чином, рівняння, що визначає діагональ АС, є 8х - а² = 16.
Для знаходження діагоналі АС необхідно задати значення сторони квадрата а.
Похожие вопросы
Предмет: Литература,
автор: vpy2qbvvqg
Предмет: Алгебра,
автор: milenamanuchary
Предмет: Английский язык,
автор: t8787726
Предмет: Русский язык,
автор: varenushka2007