На доске в строчку выписаны восемь красных целых чисел, среднее арифметическое которых равно 18. Паша собирается записать под каждым красным числом синее целое число, отличающееся от него не более чем на 3 (возможно, равное красному). Сколько различных значений (не обязательно целых) может принимать среднее арифметическое восьми синих чисел? Число
СРОЧНОООО
Ответы
Сначала рассмотрим случай, когда каждое красное число заменяется на синее число, отличающееся от него на 3. Тогда сумма восьми синих чисел будет равна сумме восьми красных чисел минус 3*8 = 24. По условию, среднее арифметическое восьми красных чисел равно 18, значит, их сумма равна 18*8 = 144. Тогда сумма восьми синих чисел будет равна 144-24 = 120, а среднее арифметическое - 120/8 = 15.
Теперь рассмотрим случай, когда каждое красное число заменяется на синее число, отличающееся от него на 0, 1 или 2. Минимально возможное значение суммы восьми синих чисел будет 144-3*8 = 120, а максимально возможное значение - 144+3*8 = 168. Среднее арифметическое восьми синих чисел будет находиться в пределах от 120/8 = 15 до 168/8 = 21. Таким образом, среднее арифметическое может принимать 21-15+1 = 7 различных значений.
Ответ: 7.