Question

Доведіть нерівність. ( а-6)² -2 < (а-5)(а-7).
СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!! ЭТО САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ.​

Answer 1

Ответ:

Для доведення даної нерівності, спростимо ліву та праву частини і розглянемо результат:

Ліва частина: (a - 6)² - 2

Розкриємо квадрат:

(a - 6)² = a² - 12a + 36

Тепер віднімемо 2:

(a - 6)² - 2 = a² - 12a + 36 - 2 = a² - 12a + 34

Права частина: (a - 5)(a - 7)

Розкриємо добуток:

(a - 5)(a - 7) = a² - 7a - 5a + 35

Тепер спростимо праву частину:

(a - 5)(a - 7) = a² - 12a + 35

Тепер ми маємо ліву і праву частини нерівності в такому вигляді:

a² - 12a + 34 < a² - 12a + 35

Зараз давайте віднімемо a² і відняємо (-12a) з обох сторін:

34 < 35

Ця нерівність завжди істинна, оскільки 34 завжди менше за 35. Таким чином, початкова нерівність (a - 6)² - 2 < (a - 5)(a - 7) є істинною для будь-якого значення a.