Question

У правильній трикутній призмі діагональ бічної грані 4 см і утворює зі стороною основи кут 30°. Знайти об'єм

Answer 1

Відповідь:

1) $h = 2 * d * \sin(30\°) = 2 * 4см * \sin(30°) = 4 cm$
2) $a = 2 * d * \cos(30\°) = 2 * 4cm * \cos(30°) = 4\sqrt{3} cm$
3) $S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(4\sqrt{3}cm)^2\sqrt{3}}{4} = 12cm^2$
4) $V = S * h = 12cm^2 * 4cm = 48cm^3$

Пояснення:

У правильній трикутній призмі бічна грань - це прямокутник, а основа - рівносторонній трикутник. Діагональ бічної грані утворює з площиною основи кут 30°
1) Висота призми (h) може бути знайдена за допомогою формули для довжини сторони в рівносторонньому трикутнику:
$h = 2 * d * \sin(30\°)$
2) Довжина сторони основи (a) може бути знайдена за допомогою формули для довжини сторони в рівносторонньому трикутнику:
$a = 2 * d * \cos(30\°)$
3) Тоді площа основи (S) може бути обчислена за формулою для площі рівностороннього трикутника:
$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
4) Об’єм призми (V) можна обчислити за формулою:
$V = S * h$