Question

Вычислить при помощи определенного интеграла площадь фигуры, ограниченной:График функции y=-x²+9 и осью Ох с графиком

Answer 1

Ответ:    36 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Вычислить   площадь фигуры, ограниченной:  График функции y=-x²+9 и осью Ох.

***************

Строим графики функций  

y=-x²+9  и y=0.  (См. скриншот)

Площадь криволинейной трапеции определяем по формуле

S=∫(a;b)f₁(x)dx - ∫(a;b)f₂(x)dx, где

пределы  интегрирования определяем по графику:  a=-3;  b=3.

f₁(x)= -x²+9;         f₂(x) = 0dx.  Тогда

S=∫(-3;3)(-x²+9)dx - ∫(-3;3)0dx = -∫(-3;3)(x²)dx+9∫(-3;3)1dx =

= -1/3(x³)|(-3;3) + 9(x)|(-3;3) = -1/3(3³-(-3)³) + 9(3-(-3)) = -18 + 54 = 36 кв. ед.