3. Острый угол равнобедренной трапеции равен 45°, высота оснований 23 дм. Найдите длины оснований трапеции. 5 дм, а сумма оснований 23дм.найдите длины оснований трапеции
Ответы
Для решения этой задачи я буду использовать формулы длины оснований трапеции через высоту и углы при нижнем основании.
a = b + h · (ctg α + ctg β)
b = a - h · (ctg α + ctg β)
Здесь a и b - длины оснований, h - высота, α и β - углы при нижнем основании.
Поскольку трапеция равнобедренная, то α = β = 45°. Тогда ctg α = ctg β = 1. Также известно, что h = 5 дм и a + b = 23 дм. Подставляя эти значения в формулы, получаем:
a = b + 5 · (1 + 1) = b + 10
b = a - 5 · (1 + 1) = a - 10
a + b = 23
Сложив два первых уравнения, получаем:
2a = 23
Отсюда находим длину большего основания:
a = 23 / 2 = 11,5 дм
Длину меньшего основания находим из первого или второго уравнения:
b = a - 10 = 11,5 - 10 = 1,5 дм
Или:
b = a + 10 = 11,5 + 10 = 21,5 дм
Ответ: длины оснований трапеции равны **11,5 дм** и **1,5 дм**.