(x² + 4x + 4)÷ x²-x-12 > 0 пж допоможіть, я сильно хочу спати((
Ответы
Ответ: x∈(-3,4)\{4,-3}
Пошаговое объяснение:
x² - x - 12 =0
(x-4)(x+3)=0
x₁=4, x₂=-3
Тепер подивимося на знак виразу (x² + 4x + 4), коли x лежить в кожній з трьох інтервалів: (-∞, -3), (-3, 4), (4, +∞).
1) x < -3. Підставимо у вираз:
(x² + 4x + 4) < 0
(x+2)² < 0
Як бачимо, в правій частині виразу стоїть квадрат числа, тому що число, піднесене до квадрату, не може бути від'ємним. Отже, у цьому випадку рівняння не має розв'язків.
2) -3 < x < 4. Підставимо у вираз:
(x² + 4x + 4) > 0
(x+2)² > 0
Права частина нерівності завжди буде більшою за нуль. Отже, у цьому випадку нерівність буде справедливою для всіх значень x.
3) x > 4. Підставимо у вираз:
(x² + 4x + 4) > 0
(x+2)² > 0
Права частина нерівності завжди буде більшою за нуль. Отже, у цьому випадку нерівність буде справедливою для всіх значень x.
Таким чином, нерівність буде справедливою для значень x з інтервалу (-3,4) з виключенням точок x=4 і x=-3. Записуємо розв'язок в інтервальному записі: