Question

решите через теорему крамера по теме матриц

Answer 1

Ответ:

Можно представить в матричной форме Ax = b, где:

A - матрица коэффициентов:

| 1 5 4 |

| 2 10 8 |

| 3 15 12 |

x - вектор неизвестных (x, y, z):

| x |

| y |

| z |

b - вектор свободных членов:

| 1 |

| 3 |

| 5 |

Основная матрица A:

| 1 5 4 |

| 2 10 8 |

| 3 15 12 |

Вспомогательные матрицы B1, B2, B3:

B1:

| 1 3 4 |

| 2 10 8 |

| 3 15 12 |

В2:

| 1 5 4 |

| 2 3 8 |

| 3 5 12 |

В3:

| 1 5 3 |

| 2 10 3 |

| 3 15 5 |

Теперь мы можем применить теорему Крамера для нахождения x, y и z:

x = det(B1) / det(A)

y = det(B2) / det(A)

z = det(B3) / det(A)

det(A) = 1*(1012 - 815) - 5*(212 - 83) + 4*(215 - 103) = 120 - 120 + 120 = 120

det(B1) = 1*(1012 - 815) - 3*(212 - 83) + 4*(215 - 103) = 120 - 72 + 120 = 168

det(B2) = 1*(312 - 85) - 5*(212 - 38) + 4*(25 - 310) = 36 - 40 + 20 = 16

det(B3) = 1*(103 - 315) - 5*(23 - 35) + 4*(215 - 105) = 30 - 15 + 40 = 55

Тепер мы можем найти значения x, y и z:

x = det(B1) / det(A) = 168 / 120 = 7/5

y = det(B2) / det(A) = 16 / 120 = 2/15

z = det(B3) / det(A) = 55 / 120 = 11/24

Итак, решение системы уравнений:

x = 7/5

y = 2/15

z = 11/24