Помогите пожалуйста решить геометрию!!! Плоскость а пересекает ребро BD и медиану ВF грани АВС правильной пирамиды DABС в точках D1 и В1 и делит их в отношении DD1 : D1B = FF1 : F1B = 1: 4. Найдите длину отрезка D1F1, если каждое ребро пирамиды равно 4 см.
Ответы
Ответ:
Из условия задачи имеем:
* **DD1 = 1/5 * 4 см = 0,8 см**
* **FF1 = 4/5 * 4 см = 3,2 см**
Так как D1F1 - это часть медианы BF, то
```
D1F1 = 3/5 * BF
```
Тогда
```
BF = 3,2 см * 5/3 = 6,4 см
```
Так как пирамида правильная, то все грани равны, а значит, сторона основания равна 4 см.
```
AD = AB = AC = 4 см
```
Из треугольника ABD имеем:
```
BD = sqrt(AB^2 - AD^2) = sqrt(4^2 - 4^2) = 0
```
Тогда
```
D1F1 = BF = 6,4 см
```
Ответ: **6,4 см**.
**Пояснение**
Плоскость а пересекает ребро BD в точке D1, которая делит ребро BD в отношении DD1 : D1B = 1: 4. Это означает, что D1B = 4 * DD1 = 4 * 0,8 см = 3,2 см.
Плоскость а также пересекает медиану BF грани АВС в точке F1, которая делит медиану BF в отношении FF1 : F1B = 1: 4. Это означает, что F1B = 4 * FF1 = 4 * 3,2 см = 12,8 см.
Так как D1F1 - это часть медианы BF, то D1F1 = BF - F1B = 6,4 см.
Таким образом, длина отрезка D1F1 равна 6,4 см.