в алюмінієвій каструлі масою 1,1 кгміститься 870,2 гводи кімнатної температури (20 °С). Скільки кип'ятку потрібно долити в каструлю, щоб одержати воду з температурою 58 °С? (питома теплоємність алюмініюс 920Дж/(кг • °c), питома теплоємність води 4200Дж/(кг • °c)) C
Ответы
Ответ:
Для вирішення цього завдання спочатку розглянемо, скільки тепла потрібно нагріти воду з температури 20 °C до 58 °C. Ми використаємо формулу теплового обміну:
Q = m * c * ΔT
де:
Q - тепло, потрібне для нагрівання;
m - маса речовини (води в даному випадку);
c - питома теплоємність речовини;
ΔT - зміна температури (в нашому випадку, від 20 °C до 58 °C).
Спочатку обчислимо тепло, потрібне для нагрівання води:
Q_вода = m_води * c_води * ΔT_води
де:
c_води - питома теплоємність води (4200 Дж/(кг • °C));
ΔT_води - зміна температури води (від 20 °C до 58 °C).
ΔT_води = 58 °C - 20 °C = 38 °C
Тепер ми можемо обчислити тепло для води:
Q_вода = m_води * 4200 Дж/(кг • °C) * 38 °C
Тепер обчислимо масу води, яку потрібно долити в каструлю:
Q_вода = m_води * 4200 Дж/(кг • °C) * 38 °C
Після цього ми можемо обчислити масу води:
m_води = Q_вода / (c_води * ΔT_води)
Тепер ми можемо підставити відомі значення та обчислити масу води:
m_води = Q_вода / (4200 Дж/(кг • °C) * 38 °C)
m_води = Q_вода / 159600 Дж
Тепер ми можемо знайти величину Q_вода з тепла, яке виділяється від алюмінієвої каструлі при охолодженні:
Q_вода = Q_кстр
де:
Q_кстр - тепло, виділене алюмінієм при охолодженні.
Використовуючи формулу теплового обміну для алюмінію:
Q_кстр = m_кстр * c_кстр * ΔT_кстр
де:
c_кстр - питома теплоємність алюмінію (920 Дж/(кг • °C));
ΔT_кстр - зміна температури алюмінію.
Знаючи масу каструлі та зміну температури (від 58 °C до 20 °C), ми можемо обчислити тепло Q_кстр.
Q_кстр = m_кстр * 920 Дж/(кг • °C) * (-38 °C)
Тепер ми можемо прирівняти Q_кстр до Q_вода:
Q_кстр = Q_вода
m_кстр * 920 Дж/(кг • °C) * (-38 °C) = Q_вода
m_кстр = Q_вода / (920 Дж/(кг • °C) * (-38 °C))
Знаючи масу алюмінієвої каструлі, ми можемо обчислити масу води, яку потрібно долити, щоб нагріти вміст каструлі з 20 °C до 58 °C.
Объяснение:
Спочатку визначимо, скільки тепла потрібно передати воді, щоб її нагріти з 20 °С до 58 °С. Для цього використаємо формулу:
Q = m * c * ΔT,
де Q - тепло, яке треба передати,
m - маса води,
c - питома теплоємність води,
ΔT - зміна температури.
Маса води може бути знайдена, віднявши масу каструлі від загальної маси рідини:
m_води = m_загальна - m_каструлі = 870,2 г - 1100 г = -229,8 г.
Температурна зміна буде:
ΔT = T_кінцева - T_початкова = 58 °С - 20 °С = 38 °С.
Тепер можемо підставити значення в попередню формулу:
Q = -229,8 г * 4200 Дж/(кг • °С) * 38 °С ≈ -345849,6 Дж.
Тепло, яке потрібно передати воді, виявляється негативним значенням (-345849,6 Дж), оскільки вода охолоджується. Алюмінієва каструля теж отримує негативне тепло, оскільки температура рідини знижується. У всіх розрахунках будемо використовувати модулі чисел, щоб їхінтерпретувати в якості фізичних величин.
Застосуємо той самий закон збереження енергії для алюмінієвої каструлі:
Q_каструлі = m_каструлі * c_алюмінію * ΔT_каструлі,
де Q_каструлі - тепло, яке отримує алюмінієва каструля,
c_алюмінію - питома теплоємність алюміню,
ΔT_каструлі - зміна температури каструлі.
Знаємо, що алюмінієва каструля не змінює свою температуру, тому ΔT_каструлі буде дорівнювати 0. Підставимо відомі значення в формулу:
Q_каструлі = 1100 г * 920 Дж/(кг • °С) * 0 °С = 0 Дж.
Отримали, що тепло алюмінієвій каструлі не потрібно додавати або знімати.
Тепер обчислимо загальне тепло, яке потрібно передати системі:
Q_загальне = Q_води + Q_каструлі = -345849,6 Дж + 0 Дж = -345849,6 Дж.
Негативне значення вказує на те, що система втрачає тепло. Щоб нагріти систему, нам потрібно додати тепло, вирахуємо модуль:
|Q_загальне| = |-345849,6 Дж| ≈ 345849,6 Дж.
Тепер можемо обчислити, скільки води потрібно долити в каструлю. Для цього використаємо формулу:
Q_води = m_нова * c_води * ΔT,
де Q_води - тепло, яке має бути додане до води,
m_нова - маса нової води,
c_води - питома теплоємність води,
ΔT - зміна температури.
Підставимо значення, які ми вже знаємо:
345849,6 Дж = m_нова * 4200 Дж/(кг • °С) * (58 °С - 20 °С).
Поділимо обидві частини рівняння на 4200 Дж/(кг • °С):
345849,6 Дж / (4200 Дж/(кг • °С)) = m_нова * (58 °С - 20 °С).
Вирахуємо ліву частину рівняння:
82,5838095 кг = m_нова * 38 °С.
Поділимо обидві частини рівняння на 38 °С:
82,5838095 кг / 38 °С = m_нова.
Отримаємо:
m_нова ≈ 2,17 кг.
Тому щось близько 2,17 кг кип'ятку потрібно долити в каструлю, щоб одержати воду з температурою 58 °С.